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★老程独家学习解析★
因为“4人中既要有男生、也要有女生”,
则男女人数组合有1男3女、2男2女、3男1女三种情况;
又因为“不能有男生连续表演节目”,故排除3男1女的情况;
则:
第一类:1男3女表演节目,
第一步,从5个男生中挑一个男生表演,有C(5,1)种选法,
第二步,从5个女生中挑三个女生表演,有C(5,3)种选法,
第三步,挑出来的4人中只有一个男生,无论如何都不会出现男生连续表演,因此,4人的表演顺序为A(4,4),
所以,
第一类组合排列情况数
=C(5,1)×C(5,3)×A(4,4)=5×10×24=1200;
第二类:若2男2女表演节目,
第一步,从5个男生中挑2个男生表演,有C(5,2)种选法,
第二步,从5个女生中挑2个女生表演,有C(5,2)种选法,
第三步,因为要求男生不能连续表演,所以,采用插空法,两个女生表演顺序有A(2,2),将2个男生分别插入已经排好顺序的两个女生形成的3个空中,插入方式有A(3,2)种,
所以,第二类组合排列情况数=C(5,2)×C(5,2)×A(2,2) A(3,2)=10×10×2×6=1200;
故,总情况数有1200+1200=2400
故本题选C
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