星形线积分怎么算（星形线的积分区间）

大家好，小美今天来为大家解答星形线积分怎么算以下问题，星形线的积分区间很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！ [好文分享：www.11jj.com]

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1、一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy。

2、那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt，接下来只需要算一个定积分即可，最后化简出来是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出来S=3π/8。

3、＝(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4的圆在一个半径为1的圆内部，延著圆的圆周旋转，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线。

4、星形线x=acos^3t，y=asin^3t所围成的面积为3/8*πa^2。

5、①积分曲线是星形线,星形线的参数方程是x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,0≤t≤2п.②代入化简被积函数：x^(4/3)+y^(4/3)= a^(4/3)[(cost)^4+(sint)^4],利用三角公式(cost)^2=0.5(1+cos2t)^2,(。

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