今天，我想跟你聊聊时间捡……简史

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如果要在我们生活中找出个最为重要的物理量的话，很多人会选择「时间」。当然这个选择并不会觉得意外，比如中国人互相打招呼最百试不爽的一句话，「你饭吃了吗」不管上一句的回答是啥，下一句都可以是「啥时候吃」。而且这从七大基本单位就可见一斑，时间，长度，质量，温度，电流，物质的量和发光强度，怎么说排在第一个总要厉害一点是吧，大概。

不过确实，准确地记录时间，是一件非常重要的事情。

日 晷

Sundial

如果要说最方便的记录时间的工具，那肯定是……

天上的星星啦。所谓脚踏实地，仰望星空，这句话并不是一句空话。白天时抬头看太阳的高度和方位，就可以确认当地的时间；入夜时分月亮升起，通过月相的阴晴圆缺的变化，人们可以得到更大的时间单位进行计量，安排农耕。

每天跟着太阳运动的植物，图片来自 uofcalifornia

每天白天都抬头看太阳的位置，虽然很方便，但其实并不准确。勤劳勇敢而又充满智慧的劳动人民就发明了日晷。它是一种由视太阳位置告知每天时间的装置。这里要划一下重点，你每天看到的太阳位置，也就是视太阳位置的变化不仅仅来自于地球的自转，还有地球公转的影响。原因很简单，在地球自转转一周的时候，公转也让地球和太阳的相对位置转了一个角度。

一个脑洞特别大的日晷

回到日晷的问题上，狭义而言，它包含一个平面（盘面）和将影子投影在平面上以指示时间的晷影器组成。在太阳移动的整个过程中，晷针，也就是在晷影器上指示时间的边缘线，阴影边缘会与不同的时间线对齐，显示出当时的时刻。实际上，经由晷针上的节点，还可以提示日期。晷影器可以是一根棒子，也可以是一根金属线，甚至是任何可以产生影子的物体。晷针必须平行于地球的自转轴，才能整年都提供正确的时间。通过简单的几何学计算我们可以知道，晷针与地平面的夹角就是其所在位置的地理纬度。[1]

这个日晷位于澳大利亚墨尔本。晷影器是三角形的叶片，其倾斜的边缘是晷针。

日晷的样式有很多种。举一个最简单的例子，不同的盘面设置对于刻度划分有显著的影响。在上面墨尔本的这个水平日晷中，其时间的刻度和我们平时钟表上的均匀刻度不一样，它们是不均匀的，具体数值的大小需要通过几何关系借助三角函数进行计算。但是如果我们把盘面设置成和赤道平行，那么在日晷上的刻度就可以是均匀的了。比如位于北京故宫的这个日晷，上面的时间刻度就是均匀的。不过因为太阳高度的关系，在冬天，盘面下方被照亮，我们需要看下方的刻度；而在夏天，盘面上方被照亮，看时间时需要跑到上面的刻度去看。

位于北京故宫中的日晷，在冬天，盘面下方被照亮，我们需要看下方的刻度；而在夏天，盘面上方被照亮，看时间时需要跑到上面的刻度去看。

当然，并没有人规定盘面一定要是水平的。假如根据上面对晷针与地平面夹角的要求，在赤道附近的日晷的晷针都快要和地面平行了，这时候再选择平面作为盘面就不太合适，圆筒形的才更符合实际使用。

新加坡植物园中的日晷，可以看到其盘面不再是水平的

其实这东西也能做成小型化，被用来当做日常生活中的计时工具随身携带。比如下面这个银质日晷。或许在哪个人类科技树点歪了的平行宇宙里，人们出门要看时间的时候，就掏出口袋里的迷你日晷，对准方位看影子在哪里。

18 世纪由 Delure 制成的银质日晷，看起来还挺酷炫的 [2]

因为地球轨道并不是一个正圆形，地球的自转轴并不是沿着某方向不发生变化，所以日晷得到的时间和真正准确的时间之间还有一定的误差，利用日晷进行更精确计时的时候就需要考虑这一部分的误差。

机械表

Mechanical watch

关于机械计时的历史，应该要从伽利略学医时发现的单摆的等时性开始说起 [3]。当时他注意到了摇摆的吊灯在风的推动下尽管划出大小不一的轨迹，但与自己脉搏做出对比后，发现它们的周期都是相同的。而这一发现也给人们提供了新的计时的工具。

利用单摆的等时性制成了摆钟，用于计时

第一个利用单摆的等时性制造钟表的是惠更斯。因为单摆的原理简单，制作的装置稳定性高，在很长一段时间里，单摆被认为是世界上最精确的计时装置之一。人们甚至利用单摆来测量重力加速度的大小——已知了单摆的运动周期和摆长，我们就可以反推当地的重力加速度 [4]。

手表中的擒纵器，把往复的周期性信号转化为单向旋转的周期性信号

为了在摆钟里把一个横向摆动的单摆变成可以转动的秒针，时针和分针来进行计数，惠更斯巧妙地设计了擒纵器 [5]。通过单摆两端的机械装置卡住中间圆轮，实现间歇性的转动效果。

当然，利用微积分和经典力学的知识，单摆的周期公式其实只是一个近似公式。如果想要得到高精度的单摆周期，我们必须要计算振动幅度对周期的影响。

利用级数展开求得的单摆周期公式，可以看到我们之前使用的公式无视了单摆振幅的影响

因此，怎么设计单摆运动的轨迹，使得其运动周期和振动幅度无关，就成为了摆在人们制造钟表面前绕不过去的难题。这个问题最早由惠更斯提出，他把问题转化为等时降落问题（The tautochrone problem）即为寻找等时降线的问题——将一质点放置在此曲线上任一点使其自由下滑（不计阻力）至最低点所需的时间皆相等。

在摆线上运动的物体，不管其位于何处，将其从静止开始释放，到达底部的时间是一致的

这个问题的答案为摆线，和最速降线的问题的解一模一样。

不过这个利用重力让单摆形成周期性运动做成的时钟并不适合用于航海。因为在海上十分颠簸，单摆的运动情形变得十分的复杂，不再具有周期性。在后续的发展过程里，利用弹簧和摆轮取代单摆，机械钟表才在航海中发挥作用。

利用水流来为时钟提供动力

不过，给摆提供动力的方式有很多，外国网友 [6] 就曾经设计过利用水的动力来驱动摆钟运动的设计。

电子表

Electronic watch

不得不承认，在电子时代带来之前，机械表确实是当时人类掌握的最为精密的计时工具了。不过在晶体振荡器发明之后，时钟的机械时代悄然落下帷幕，而电子时代则正式登上舞台。

压电效应产生示意图，在造成晶格变形以后，晶格内部会出现正负电荷分布，累积之后表现为在外表面产生电荷，从而形成电势差；当然这个过程也是可逆的，外加电场，也会导致晶格发生变形

给石英晶体加额定的电压后，经过压电效应即可输出某一固定频率，通过分频电路产生周期为秒的信号，经过人为设定当前时刻后，以时、分、秒组合指针或数码管、液晶显示在屏幕上。

振动中的音叉状石英振荡器，图片来自 Castellanos-Gomez Lab [7]

传统的无源石英晶体振荡器通过施加交流电，从而产生周期性的形变，如果形变频率和晶体的共振频率相近的话，那输出的信号达到最大。在石英振荡器的生产过程中，往往会先根据事先做好的模型制作产品，但是制作的过程中不可避免的会带来误差，在生产线上还要加上一步矫正调整的环节。抛开石英的老化问题暂且不谈，温度浮动等客观条件变化，都会影响石英晶振的振动频率，不过那都是以百万分之一为单位，小数点后面好几位精度的事情了。[8]

同一个物体可以有很多振动模式

从数字钟的精度考虑，晶振频率越高，钟的计时准确度就愈高，但相应的电路设计就要变得更为复杂。在我们平时最常接触到的石英振荡器中，生产厂商们在生产的过程中往往把其频率设置为 32768 Hz。如果你对数字敏感的话，应该可以立即发现，这个数字其实是 2 的 15 次方。所谓分频就是不断地将频率除以二，32768 Hz 的频率意味着经过 15 次分频，我们就能得到周期为 1s 的信号了。

虽然现在石英振荡器的使用已经十分广泛，但人们对于其精度还不甚满意，在一些高精尖的场合，我们需要更为有力和强大的计时工具。

原子钟

Atomic clock

要说最强的时钟？那肯定要数定义 1s 的时钟。自1967年以来，国际单位制（SI）中秒的定义为铯-133原子的基态的两个能级之间的跃迁辐射出电磁波周期的9192631770倍。不过很多人不知道，1997年，国际度量衡..（CIPM）在这前面加了一条限定条件，「前面的定义是指在绝对零度的温度下静止的铯原子铯-133」。[9] 经过这样的修改，秒的定义就变得更为严谨。使用铯原子钟计时，，其误差约为一亿年偏离一秒。

NIST-F1 铯喷泉原子钟，是美国时间和频率标准，其不确定度约为 10 的 -16 次方，也就是约一亿年产生一秒的误差（2013年）

这么高精度的时钟，甚至允许我们研究相对论中的时间效应。在 GPS 卫星中的原子钟，在与地面进行通信时，就必须要考虑相对论造成的影响。不过人们目前还在为了造出更高精度的时钟进行努力，比如光钟，其精度甚至要比上面提到的 NIST-F1 铯喷泉原子钟还要高 10 倍，达到十亿年产生一秒的误差的程度。

虽然原子钟的身影我们并不能见到，但其实它的影响无处不在。我们每天使用的手机，电脑里的时钟，都可以和国家授时中心内的原子钟提供的标准时间进行同步。在一些省份的高考考场中，使用的时钟也不再是石英钟，而是基于原子钟校正的电波钟，通过接收来自国家授时中心或者卫星的信号，来产生准确时间。当然电波钟并不需要每时每刻都获取信号，内部其实还是基于石英振荡器在工作，但是通过每天的校正，可以消除累积的误差。

其实……

Having fun