360°高阶非球面反射式全景镜头设计

[本文来自：www.11jj.com]

[本文来自：www.11jj.com]

摘要：

为了简化系统配置、提高图像采集及处理效率，实现单一光学系统环视高清全景成像，依据折反射式光学系统的工作原理，设计了高阶非球面反射式360°全景镜头，并对光学结构和系统像质进行优化设计。该相机采用高阶非球面反射镜压缩视场角，将垂直光轴方向俯仰角从-55°到20°的环视目标光引入到系统，接着，在后续光路中利用玻璃透镜组对目标光进行接收，并使其聚焦于相机靶面，获得物体的环形全景图像。通过对系统像质的优化，得到高清的360°环视全景图像，并对光学系统的主要性能指标进行了分析。所设计的360°全景镜头采用1片高阶非球面反射镜和10片玻璃球面镜组成，系统的焦距为0.4 mm，光圈数为2.2，俯仰角达到75°，像方全视场在150 lp/mm处的光学传递函数值均大于0.3。该360°全景镜头采用单一光学系统成像，解决了传统拼接式全景镜头图像采集与图像处理效率低的问题，同时通过简化系统结构，使该产品符合成本低、可量产的要求。

关键词：全景成像；高阶非球面；折反射

1 引言

随着平安城市的建设以及智慧城市的发展，安防监控产品及智能家居产品的需求在不断提升，同时车载影像市场规模的扩大，促使民用智能全景摄像机日益精进。而为了扩大相机的拍摄视场角，进而获取更多的图像信息，360°视场角的全景摄像机应势而生。将成像技术与模式识别技术相结合，可将全景相机感知到的海量数据信息进行分析、加工并处理出有意义的信息，使其在家庭安防监控、消费娱乐电子设备、车载影像及视觉传感器等领域均得到广泛应用。由于传统镜头的成像视场角受限，目前市场上的360°全景相机均是采用多镜头拍摄，再通过图像的无缝拼接技术实现的全景成像效果，这种相机不仅结构复杂，价格昂贵，同时图像的采集和处理效率将大大受限。因此，一款兼具廉价、便携及快速获取图像信息的全景相机是实现可智能化、一体化技术优势的重点研究方向[。近年来，国内外研究者对环视全景成像技术开展了大量研究，Conroy L等人研究了采用两个反射镜配合相机组成的立体视觉系统。Christopher Mei等人研究了单视点全向平面栅格的全景成像相机标定方法。北京理工大学徐岸人等采用双曲面反射镜设计全景成像。哈尔滨工业大学课题组设计了凹面反射镜获取环形全景图像的柱形物体成像系统。浙江大学课题组对单视点及非单视点折反射相机模型进行了研究，并提出全景凝视成像方法，获得了成像视场角为180°的图像[。然而受限于光学元件的加工工艺，至今未有单一光学系统实现360°全景成像的可量产产品报道。

本文主要进行360°环视全景光学系统的设计及优化，利用光学的反射和折射原理，将高阶非球面反射镜引入到全景成像光学系统中，其接收目标光的垂直光轴方向俯仰角可从-55°至20°，在不需要云转台及多镜头图像拼接的情况下，采用单一光学系统即可实现水平360°视场角的无盲区覆盖，有效提高了图像采集与识别的准确度和速度。结构上也较传统折反射式光学系统有所简化，大大降低了产品的生产成本。同时该全景摄像机还具有画面分辨率高、可远程实时视频传输、可与手机互动、便于携带等优点。

2 设计分析

2.1 性能分析

研究设计的全景相机，是基于光轴旋转对称的360°广角成像透镜的全新投影方案，其中透镜的视场和图像传感器的尺寸直接反射而没有任何参考透镜的有效焦距。另外提供了实施开发的投影方案的广角镜头的明确示例。通过高阶非球面反射投影的方式，经透镜组元件得到360°无死角无缝对接环视全景成像，采集使用者感兴趣的图像信息，得到满意的图像。研究设计的全景摄像机实现在360°环视全景成像上，较传统的高速快球摄像机所具有的性能优势如表 1所示。

2.2 设计原理

高阶非球面反射式全景成像的系统成像结构示意图如图 1所示，其基本的成像规律分为单视点成像和非单视点成像。当入射到反射镜面的光线的延长线交于一点则为单视点成像，否则即为非单视点成像，单视点的成像约束可以计算得出反射镜面的特定二次曲面，非单视点成像则是根据不同投影方式得到反射镜面的离散数值解，通过高阶方程拟合得到高阶曲面方程。而反射镜面的设计是根据物点距离像平面的高度与像点距离图像中心的半径成线性关系，通过设定不同的比例系数，得到不同形状的反射面，反射镜面与系统成像质量关系密切，通过对不同比例系数的分析，可以得出分辨率及像散所受到的影响，依据物体尺寸，得到最优比例系数，从而实现高清成像。

图1. 360度反射式全景系统成像结构示意图

反射镜面的设计中，采用垂直投影均匀分辨率的原理进行形状设计，如图 2，设定相机的中心为O，有效焦距为f，反射镜面中心为Om，物体视为中心旋转对称，反射镜面也设定为旋转对称的形状，故在此仅对垂截面的曲线方程进行计算分析，最后再通过中心旋转得到完整的反射镜面。反射镜曲面微分方程的初始值为曲线顶点与成像面的距离d。设待测物体的高度H=50 mm，半径R=20 mm。物体上A点反射的入射光线在曲面上的点为B，该点的法向量为n，反射光线根据小孔成像的原理，成像于像面C点，该点距离像面的中心为R′。设定物体到相机平面的距离为d′，入射光线与相机的光轴夹角为α，反射光线与相机的光轴夹角为β。入射角等于反射角，其值为θ。反射面B点切线与水平轴夹角为Ф。那么，设反射曲面的截面方程为z= F(r)，截面曲线绕光轴旋转一周即得到曲面方程。

图2. 360度全景镜头反射镜面设计原理示意图

由于反射面满足光学反射定律，入射角等于反射角，且满足垂直场景无畸变，故投影关系满足物高d′与像点半径R′成线性比例关系。故可得到以下方程(1)~(3)：

其中a和b为比例系数。在式(1)、(2)中消去θ，得到2Ф=α-β，即得到等式(4)，由于Ф是镜面点切线与水平方向的夹角，因此得到等式(5)，根据几何关系，可得到等式(6)~(8):

联立以上方程，得到反射镜的微分方程如式(9)：

           9

上式可以简化为式(10)：

              10

根据给出具体参数即可求解微分方程，得到反射镜面的曲面方程。在已知物体的尺寸半径R和相机的焦距f，曲线的投影方程比例参数系数a、b，及镜面距离d时，就得到确定的镜面曲线。为了得到高清的360°环视图像，应对曲面参数进行优化，找到满足系统光学指标的最优值，得到符合要求的分辨率和像散。

3 设计及优化

3.1 光学设计

设计的高阶非球面反射式高清360°环视全景相机，要求水平视场角为360°，光圈数F=2.2，焦距为f=0.4 mm，俯仰角为20°至-55°。以下是详细的系统光学结构，优化分析以及设计结果。

首先，通过MATLAB中的ode45求解器来求解2.2推导的反射镜面常微分方程的数值解，再通过曲线拟合得到非球面反射镜面的高阶方程[21]。高阶非球面的表示方式如式(11)~ (13)所示。采用最小二乘法得出拟合的高阶非球面方程的系数如表 2。

其中:c为顶点曲率，e为离心率，a2，a3，a4为高阶非球面系数。

高阶非球面系数初步计算后，选择合适的初始结构，设计球面透镜系统成像，并选用合适的CCD装配。采用zemax软件进行仿真，分析系统的成像质量。光学系统的设计指标要求：成像目标距离50 mm时，可分辨细节为1 mm。设计镜头要求可搭载1/4 inch的CCD相机，，全视场接收像面直径D为2.7 mm，，得到的图像分辨率与相机像素尺寸的2倍成反比，故设计要求像方全视场分辨率应达到150 lp/mm，镜头的相对照度不低于60%。采用光圈数和视场角与设计要求相近的初始结构，如图 3所示。镜头由一片塑料高阶非球面镜以及10片玻璃球面透镜组成，光学性能指标f＝1.0 mm，视场角为全视场75°，轴外光线在高阶非球面反射镜的反射作用下会聚到前组透镜组，即第2片负透镜，在第2、3片负透镜作用下发散，分担较大视场，增大通光口径。接着采用三胶合透镜结构，消除位置色差及球差。然后再用一片正透镜压缩光线角度，减小其承担的视场，有助于后续校正像差。由于第2、3片负透镜使得系统存在桶形畸变，由于边缘视场照度会呈现缓慢下降趋势，少量畸变的存在，可使照度得到相应补偿。后组先经过正透镜压缩视场，再通过与前组方向相反的三胶合结构进行畸变补偿，并进一步校正系统像差。

图3. 360度全景镜头系统结构光路图

通过对镜头的焦距f进行整体缩放，使之向目标焦距值靠近，焦距缩放至f′＝0.4 mm，优化过程中，为了保证透镜的量产性，凹面镜的曲率半径要大于镜片口径的0.9倍，像面半高度限制在1.35 mm，并将垂直光轴方向为基准的俯仰角为增大至20°至-55°。并控制TTL总长度小于50 mm，系统中非球面反射镜采用塑料模压制备，玻璃透镜采用成都光明的环保型玻璃制备。通过操作数MTFA、MTFT、MTFS优化像质，予以适当权重，并通过AXCL、LACL操作数控制色差。

优化过程中通过像差情况调整目标值以及权重值，同时在评价函数中自建立控制操作符以控制整个光学系统的高级像差，反复优化使其达到设计要求。经过优化，得到的系统光路图、传递函数MTF、点列图、相对照度如图 4所示，系统各个视场在150 lp/mm条件下的MTF值均大于0.3，并在低频具有良好的反差，传递函数曲线相对集中、平滑，对比度以及成像质量较好，符合设计要求。

图4.360度全景镜头

3.2 畸变评价

系统采用反射镜面要获得大视场的图像信息，就只能增大反射镜的曲率半径，但这样又会使得图像的畸变变大，所以说大视场必然会带来图像的变形，需要权衡两者之间的关系。由于系统的传递函数MTF在评价像质时，不能衡量畸变，而非球面反射式成像系统采用平面圆柱投影法进行成像，将三维转换到二维圆环区域，采用常规的方形区域的畸变评价方式并不适用。为了合理的描述系统的成像畸变问题，引入反射角光线追迹的方法。已知反射角为β，如图 2所示，其在垂直于像面的成像高度为tan β·f，tan β·f可以看作理想像高，主光线与像面的实际交点位置为实际的成像位置，我们用相对畸变来表示畸变量，其定义为主光线实际像高与理想像高的差值与理想像高的比值，即：

              14

其中：p为相对畸变，ri为主光线实际像高，β为主光线反射角，f为光学系统有效焦距。经过设计及优化，通过式(14)计算得到，成像相对畸变均小于60%。图 5为光学系统的场区及畸变曲线。

图5.畸变

为了测试设计的全景镜头的实际畸变，对1 cm×2 cm的方格阵列采集图像，如图 6所示。全景镜头采集的原始图像如图 7(a)所示，测量计算其实际畸变约为58%，与理论计算结果相符。通过算法展开的二分图像如图 7(b)所示，其径向相对畸变经过算法校正后低于4%。

图6.测量全景镜头畸变实验

图7.全景镜头

4 样品实拍及图像显示

360°全景摄像机可应用于智能监控、视觉传感器、商务视频会议等场景，图 8为实际生产的样品实拍图，图 9为应用场景的成像效果展示，和图像展开效果。可见其实现了360°环视高清无死角成像，且成像清晰，径向畸变很小，不影响图像的展开效果。满足了设计要求，在实际应用中有着不可估量的前景。

图8.360°环视全景镜头和相机样品

图9.全景图像

5 结论

本文介绍了实现单一光学系统全景成像的高阶非球面反射式360°全景镜头的设计。首先通过高阶非球面反射镜获取成像装置周围环视360°的物体表面信息，然后通过透镜组成像获取图像，接着优化了成像像质及光学结构，最后得到高清环视360°全景图像。系统焦距为0.4 mm，F数为2.2，水平视场角为360°，垂直光轴方向俯仰角为20°至-55°，半像高为1.35 mm，像方全视场分辨率为150 lp/mm处对比度大于0.3，镜头的相对照度不低于80%。该系统TTL总长为46.7 mm，后工作距为2.5 mm，设计的成本低、体积小，生产出的成品外观美观，本设计在产品化中具有行业领先优势。（来源：光学精密工程 2018, 26(8):1977-1984. ）