有限元模型修正技术 为装配式桥梁的加固改造和设计提供优化支撑

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桥梁荷载试验是检验桥梁承载力的有效方法，对于旧桥而言，当桥梁检验系数不满足规范要求时，则需要结合荷载试验数据分析桥梁结构的受力状况。本文利用多座桥梁荷载试验实测数据通过有限元模型分析，得出桥梁结构的实际刚度情况，总结出装配式桥梁的实际受力特性，为桥梁的加固改造和设计优化提供有力的技术支撑。 [原文来自：www.11jj.com]

实测与理论的偏差

[本文来自：www.11jj.com]

桥梁荷载试验的目的是通过加载试验，记录桥梁在荷载作用下的结构反应，为桥梁结构承载力评定和桥梁养护维修加固决策提供科学依据。《公路桥梁荷载试验规程》（JTG/T J21-01-2015）对桥梁荷载试验方法及数据分析进行详细的规定。对于桥梁静载试验，主要采用测点校验系数进行结果判定。当校验系数不满足要求时，并没有提出明确的数据分析方法和措施。

测点校验系数是实测弹性位移（应变）与理论计算值的比值。反映了结构实际受力状况与理论计算之间吻合程度。实际上，由于材料、支撑条件、受力模式等方面的计算假定不一定能够真实模拟桥梁的实际受力特点，从而造成实测值与理论值存在一定的偏差。特别是对于装配式混凝土桥梁而言，这种偏差主要存在以下几方面：

1）材料特性的偏差。反应桥梁结构静力特性最主要的材料弹性模量。结构计算中通常根据混凝土的设计强度等级依据相关规范确定。和钢材不同，混凝土的弹模与其强度有着较强相关关系。强度等级越高，相应的弹模也就越大。混凝土材料自身具有较大离散性，其强度等级是按95%保证率取值的，代表的是95%的保证率下的材料的最小值，反映的并非是材料的平均强度，相应地依据规范确定的弹模也并非是材料的平均弹模。由于材料的平均弹模大于其95%保证率取值，也就造成混凝土桥梁校验系数偏小。

2）计算模型的偏差。对与装配式桥梁，除了进行整体纵向受力计算，还需考虑横向受力，一般根据结构型式选择铰接板法、刚接板法、刚性横梁法等多种横向分布计算模式。除此之外，桥面铺装层是否参与受力、支座的简化模拟均会造成实测值与理论值之间存在偏差。

3）结构自身的劣化。对于运营桥梁而言，随着材料性能的劣化或者长期车辆荷载的影响，造成结构出现开裂等病害，引起桥梁刚度降低，从而影响其受力性能，造成实测值与理论值的不一致。

综上所述，在桥梁荷载试验中，实测值和理论值总会存在偏差，这种偏差是以校验系数的形式体现的，对于预应力混凝土桥而言，《公路桥梁荷载试验规程》规定其挠度检验系数的范围为0.7-1。但仅通过检验系数是不能准确反应桥梁结构的实际受力状况的。本文依托多座装配式预应力混凝土桥梁荷载试验结果，采用有限元模型修正方法，寻求结构的实际刚度状况，进而更加准确评估该类桥梁的受力性能。

有限元模型修正技术

在桥梁荷载试验中，通常根据桥梁结构图纸进行有限元计算获得理论计算值，然后进行实际加载试验获得实测值，得出相应的校验系数。有限元模型修正的概念是，假定桥梁的部分受力特性是未知的，实际测试结果是已知的，桥梁上作用的荷载也是已知的，根据结构的力学方程，求取结构的部分未知参数。

有限元模型修正实质上是力学反问题。有限元模型修正就是寻求一组合适的结构参数，经过静力计算后，计算值接近于实测值。由于荷载试验中的测点较少，也不可能在有限元模型中的每个节点处都布置测点，对应力公式进行相应的变换，使有限元模型修正转化为最优化问题，一般可采用L-M算法进行优化。

有限元模型修正的应用

对于连续梁而言，通常并不会对每跨都进行静载试验，仅挑选其中的边跨和次边跨进行加载试验。受测点布置和加载工况的影响,并不能将全桥所有截面的刚度均能反映出来。其识别的有效区域范围为第1跨L/4至第2跨3L/4。

依托一座4×30m预应力混凝土装配式箱梁桥进行荷载试验，试验加载方案为：①边跨最大正弯矩加载，②中跨最大正弯矩加载。主要测试结果如下表：

在工况一和工况二作用下实测挠度与理论挠度对比见表1～表3：

从表中可以看出，工况一第一跨挠度校验系数在0.55～0.58之间，第二跨校验系数在0.26～0.32之间。工况二第一跨挠度校验系数在0.32～0.36之间，第二跨的校验系数则在0.58～0.62之间，1#梁实测横向分布系数分别为0.66和0.68。

选择两个工况下第1跨及第2跨1#梁所有挠度测试结果作为已知位移，采用实际车辆总重按照实测横向分布系数（取两个工况平均值0.67）计算分配至1#梁的荷载值，构造位移向量和荷载向量。选择主梁各节点的刚度作为未知参数，按照上述方法进行有限元模型修正，结果如下：

有限元模型优化结果表明，实测值与理论值之间最大偏差为0.2mm，截面刚度识别在第1跨和第2跨范围内，主梁刚度最薄弱部位在墩顶湿接头附近。从校验系数看，当进行第一跨加载时，该工况下第一跨的校验系数明显大于相应的第二跨校验系数，当加载第二跨时，该工况下第二跨的校验系数明显大于相应的第一跨校验系数。说明结构第一跨与第二跨传力性能较差，即墩顶附近主梁刚度较小。这与模型修正识别的刚度是相符的，说明有限元模型修正是能够满足工程应用的。

将上述方法应用于其他多座桥梁静载试验中，加载工况与上述桥梁一致，并对结果进行有限元模型修正。在工况一(边跨最大正弯矩加载)作用下，各座桥梁边跨校验系数均大于次边跨校验系数，在工况二(次边跨最大正弯矩加载)作用下，各座桥梁次边跨校验系数均大于边跨校验系数。

图1 挠度优化结果

图2 截面刚度优化结果

通过对各座桥梁模型优化结果进行统计分析可得出以下结论：

（1）装配式桥梁采用先简支后连续的施工工艺，湿接头附近刚度明显较小，虽然其各跨挠度校验系数均小于1，但在连续端墩顶处刚度较理论值小，一般在50%左右，这与该类桥梁的施工工艺有关，因此设计过程中应加强湿接头负弯矩区的设计，施工过程中加强质量管理，提高结构的整体性和连续性。

（2）当主梁挠度校验系数大于0.9，，但仍小于1时，该测点附近的刚度有可能低于理论计算值。

（3）挠度校验系数越小，其刚度相应越大。

作者 / 王枭

作者单位 / 山西路桥集团运宝黄河大桥建设有限公司

编辑 / 陈晨

美编 / 赵雯

责编 / 裴小吟

审校 / 盛超 廖玲

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