等比数列公式大全｜一篇讲透所有常见题型，数学小白也能秒变高手！
你是不是也曾在刷题时被等比数列折磨得怀疑人生？别急，今天这篇《等比数列公式大全》来救场啦！我整理了从基础到进阶的全部公式+真实案例，适合朋友圈、小红书一键转发，看完就能用！
Q1：什么是等比数列？
简单说：每一项与前一项的比值都相等的数列，这个比值叫“公比”。比如：2, 6, 18, 54… 公比q=3。这就是最经典的等比数列！
Q2：通项公式怎么写？
👉 an = a₁ × q^(n1) 举个栗子🌰：首项a₁=2，公比q=3，求第5项？ 代入公式：a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162！是不是超简单？
Q3：前n项和公式有几种？怎么选？
分两种情况：
✅ 当q ≠ 1时：Sₙ = a₁(1 qⁿ) / (1 q) ✅ 当q = 1时：Sₙ = n × a₁
比如：数列3, 6, 12, 24…（q=2），求前4项和： S₄ = 3(1 2⁴)/(1 2) = 3(1 16)/(1) = 3×(15)/(1) = 45！
Q4：遇到无穷等比数列怎么办？
当|q| < 1时，无穷项和存在！公式是：S = a₁ / (1 q) 比如：0.9 + 0.09 + 0.009 + … 这是个公比q=0.1的无穷等比数列 S = 0.9 / (1 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1！是不是很神奇？
Q5：实战题来了！
题目：某公司每月销售额按1.2倍增长，第一个月是10万，问第6个月是多少？ 👉 这就是等比数列问题！a₁=10, q=1.2, n=6 用通项公式：a₆ = 10 × 1.2⁵ ≈ 10 × 2.488 = 24.88万元！ 看到没？生活里处处是数学！
✨总结一下： ✅ 通项公式记牢：an = a₁q^(n1) ✅ 和公式看q值：≠1用分式，=1直接乘 ✅ 无穷数列记住条件：|q|<1才收敛！
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