薛定谔方程学了这么久只会求解氢原子？没有Ta，知道薛定谔方程也白搭！

量子力学求解的困难 [本文来自：www.11jj.com]

上世纪初出现的量子力学为我们研究微观世界的运行机理提供了强有力的工具，似乎所有的问题都可以通过求解一个薛定谔方程来解决。但在实际应用过程中却发现能够求解的体系实在是少之又少，即便是最简单的氢原子求解起来也并不容易，对于更加复杂的凝聚态体系更是无从下手。

薛定谔方程（图片来源：百度百科）

因此，寻找可以描述凝聚态体系性质的简单模型和行之有效的近似方法称为物理学家的研究重点之一。赝势方法和经验赝势方法就是其中强有力的代表，于1998年获得诺贝尔化学奖奖的密度泛函理论也和这两种方法密切联系。

Walter Kohn，密度泛函理论创始人之一（图片来源：百度百科）

我们知道，无论在经典力学力还是在量子力学力里，单粒子问题都是最好解决的。所以我们自然会想到，是否可以通过对单粒子体系的计算来理解多粒子体系的行为？不过，即使对于单粒子体系的求解也会因为势场在空间中的波动使计算变得困难（尤其是在计算机还没有出现的时候）。幸运的是，（经验）赝势方法可以较好地解决这两个问题。

赝势方法

赝势的概念最早是费米在研究高激发态电子时引入的。之后，赫尔曼尝试用赝势方法计算碱金属的能级。到1950年左右，赝势方法开始广泛应用到凝聚态物理领域。赝势方法之所以好用是因为很多时候我们只需要考虑价电子的行为，而芯电子可以和原子核一起组成一个整体，这样价电子就像在一个微弱的单电子势中运动。这让整个计算变得简单很多。