揭示贝叶斯公式应用中的认识误区

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假定有一组完备且互斥的事件A1,…,An , 它们发生的概率具有初始的假定值P（Ai）,…,P（An）, 称为先验概率。

在正概率随机事件B发生（被观察到）的条件下（P(B)>0）, 这些事件出现的条件概率P（Ai| B）,( i = 1,…,n )，称为验后概率。

应用条件概率公式和全概率公式，我们得到下面的贝叶斯公式（或贝叶斯定理）：

(i = 1,…, n)

验后概率P（A i| B）被认为是获得新的信息（事件B）后，对先验概率P(A)的修正。

所谓“修正”的说法，其实是不严格的，或者说有条件的。

准确地说，条件概率P（A i| B）只是从事件B的角度去观察事件A1，…，An，打个比方，也可能是管窥蠡测，坐井观天。

为了下面分析的简明，我们讨论两组完备且互斥的事件A与A‾，及B与B‾，有下面的条件概率公式和全概率公式：