揭示贝叶斯公式应用中的认识误区(5)

它应用的前提是，对于样本空间中随机抽取的样本，以及这些随机样本属于事件B的条件（子范畴，子空间）下，其他随机事件A出现的条件概率。 [转载出处：www.11jj.com]

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它只是对于局部的子空间整体成立的公式，并不意味着应用到一个具体的或特定的样本时，一定可以适用同一个公式。

正如我们上面着重指出的，这是两种不同类型的问题。

目前，在介绍贝叶斯公式应用的例子中常常出现的问题，恰恰是在已经获得有关个体呈现阳性时的误诊概率的信息后，仍然套用针对样本空间中随机样本成立的贝叶斯公式，得出不恰当的结论。

关于“假阳性”的进一步说明：

“假阳性”现象说明，判别小概率事件出现特有的困难。

在上面的例子中，如果我们记全体人员为W集合，得某种疾病的人员为A集合，检验呈阳性的人员为B集合。

尽管对每一个被检验的人员，若他呈阳性（属于B集合），可以以相当大的概率（比如0.95）判断他得病（属于A集合）（即不得病的误判概率为0.05），但是，由于出现A的概率非常小（比如0.001），在全体不得病人员的集合W-A中，有百分之五的人被误判（即呈阳性但并未得病），其数量以较大比例超过只占全体人员千分之一的得病人员总数。

这就是说，对全体人员而言，如果每个人都去检验，检验结果呈阳性的人员中，只有小部分的人真正得了病，换言之，从总体而言，呈阳性的人群真正得病的概率并不高，很多人虽然呈阳性而没有得病，属于“假阳性”！

这种对抽样个体与对总体下的结论相左的情况似乎是一个悖论，然而，这的确是一个合理且经得起检验的结果。